Zusammenfassung: die Modalverben müssen und sollen

Die beiden Modalverben müssen und sollen werden in ähnlichen Zusammenhängen gebraucht. Es gibt aber leichte Bedeutungsunterschiede.

Das Verb müssen drückt vor allem eine objektive Notwendigkeit aus und klingt dringlicher. Wenn man nicht tut, was notwendig ist, muss man mit unangenehmen Konsequenzen rechnen.
Beispiele: 
1) Nico muss zum Arzt gehen. 
Nico hat sich verletzt, und er braucht ärztliche Hilfe. Wenn er nicht zum Arzt geht, hat er vielleicht lange Zeit Schmerzen oder sogar dauerhaft gesundheitliche Probleme.
2) Nico muss Deutsch lernen.
Nico möchte für längere Zeit in Deutschland bleiben. Um in Deutschland leben zu können, braucht er Deutschkenntnisse. Ohne Deutschkenntnisse wird das Leben in Deutschland schwierig für ihn.

Das Verb sollen gibt meistens eine Aufforderung oder einen Auftrag von jemand anderem
wieder. Die betroffene Person selbst kann diesen Auftrag für sinnvoll halten oder auch nicht.  Das ist nicht das Thema des Satzes.
Beispiele: 
1) Nico soll den Fuß kühlen.
Eine andere Person (z. B. Tarek oder ein Arzt) sagt, dass Nico den Fuß kühlen soll.
2) Nico soll studieren.
Nicos Eltern wollen, dass Nico studiert. Es geht nicht um die Frage, ob Nico selbst das auch möchte oder wichtig findet.