Формальное:

Auf Wiedersehen!

В формальной ситуации при прощании обмениваются рукопожатием, как и при приветствии.

Если хочешь быть подчеркнуто вежливым, то поблагодари при прощании словами Vielen Dank, например:

Vielen Dank für Ihre Hilfe – за помощь

Vielen Dank für den netten Abend – за приятный совместный вечер

Неформальное:

Tschüss!

Так чаще всего прощаются в неформальных ситуациях. Используется на территории всей Германии.

Также можно услышать в зависимости от ситуации:

Ciao! – среди молодежи

Bis bald! – когда расстаются ненадолго

Wir sehen uns! – когда знают, что скоро встретятся снова

Mach’s gut! – аналог русскому "Удачи!"

Ситуативное:

Einen schönen Tag noch! – вежливое пожелание "хорошего дня" при прощании с покупателями и клиентами в сфере обслуживания

Auf Wiederhören! – вежливое прощание по телефону

Региональные варианты:

Servus! – используется на юге Германии и в Австрии не только при приветствии, но и при прощании

Tschö! – в Рейнской области на западе Германии