Los verbos modales se refieren, por lo general, a un segundo verbo, el verbo principal. Describen la relación del sujeto hacia la acción que es expresada por el verbo.

El verbo modal "können" se usa mayormente para describir una habilidad o una posibilidad.

Ejemplo:
Harry kann Deutsch sprechen.
Sie können gerne ein anderes Zimmer haben.

Con "können" también se expresa  a menudo propuestas y peticiones amablemente. En ese caso se suele usar el Konjunktiv II.

Ejemplos:
Anna: Wir könnten nach Leipzig fahren und Andersons Büro durchsuchen.
(= Anna no solamente cree que es posible, sino también que es una buena idea, ir a Leipzig. Por eso le hace una propuesta a Harry.)

Student: Herr Professor, könnte ich Sie kurz sprechen?
(= El estudiante quiere hablar con el profesor. Pregunta si es posible y pide poder conversar. También podría decir: Kann ich Sie kurz sprechen? Sin embargo, con el Konjunktiv II es más cortés.)

En una primera instancia, el Konjunktiv II de "können" se forma como el pretérito del indicativo, es decir  -(e)te + las terminaciones personales. Solamente hay una diferencia: En el Konjunktiv II se mantienen la diéresis del infinitivo, mientras que ésta se suprime en el pretérito.