Las preposiciones mixtas (Wechselpräpositionen en alemán) se llaman así porque pueden ir con dativo o con acusativo. 

a) Lugar: Wo…?

Preposiciones mixtas  in, an, unter, über, auf, vor, hinter, neben, zwischen + dativo

(der Schrank:) Das Papier ist im Schrank. (im = in + dem)

(die Tastatur:) Die Stifte sind neben der Tastatur.

b) Dirección: Wohin…?

Preposiciones mixtas in, an, unter, über, auf, vor, hinter, neben, zwischen + acusativo

(der Tisch:) Ich lege den Zettel auf den Tisch.

(das Regal:) Ich lege das Buch ins Regal. (ins = in das)

Aquí tienes otra vez los artículos en acusativo y en dativo: